高一數(shù)學(xué)立體幾何教案

導(dǎo)語：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。以下小編為大家介紹高一數(shù)學(xué)立體幾何教案文章，歡迎大家閱讀參考!

　　高一數(shù)學(xué)立體幾何教案

[教學(xué)目標(biāo)]

一、知識與技能：認(rèn)識棱柱棱錐和棱臺及多面體的幾何特征；了解它們的概念，能正確做出它們的草圖

二、過程與方法：通過觀察→平移→棱柱的概念，收縮→棱錐的概念，截面→棱臺的概念，匯總→多面體的概念

三、情感態(tài)度和價值觀：體會觀察、比較、歸納、分析一般的科學(xué)方法，感受數(shù)學(xué)的局部和整體的關(guān)系

[教學(xué)難點]平移及對棱臺概念的理解，平面幾何與立體幾何的區(qū)別

[教學(xué)重點] 棱柱棱錐和棱臺概念間的關(guān)系，畫它們的草圖

[備注]本節(jié)是一個課件

[教學(xué)過程]

一、導(dǎo)入新課：展示幾個圖片（神六發(fā)射升空、DNA雙螺旋結(jié)構(gòu)示意圖、中華世紀(jì)壇、興化中學(xué)的太陽鼓），說明無論多復(fù)雜的幾何體，通常是由一些簡單的幾何體構(gòu)成的，引入主體-----空間幾何體。

先從最簡單的幾何體入手------棱柱棱錐和棱臺及多面體

二、新課

（一）介紹棱棱錐棱臺的概念

1、棱柱

⑴展示棱柱的模型及圖片，匯總名稱，（因其形狀如柱子）故稱棱柱，但不能這樣定義：形狀如柱子的幾何體稱棱柱。如何定義呢？

⑵幾何畫板展示棱柱的形成過程

⑶嚴(yán)格的棱柱相關(guān)的定義：一般地，由一個平面多邊形沿某一方向平移形成地幾何體稱棱柱；平移起止位置的兩個面叫棱柱的底面，多邊形的邊形成的面叫棱柱的側(cè)面；每兩個側(cè)面的交線稱棱柱側(cè)棱。

⑷學(xué)生根據(jù)以往的經(jīng)驗，來表示棱柱：根據(jù)底面的形狀是幾邊形，相應(yīng)稱作幾棱柱，在后面加上棱柱的底面。如：

記為三棱柱ABC-A1B1C1，表示為四棱柱ABCD-A1B1C1D1

⑸讓學(xué)生觀察總結(jié)出棱柱的特點：兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形且對應(yīng)邊平行，側(cè)面都是平行四邊形

2、棱錐

⑴演示當(dāng)棱柱的一個底面收縮為一個點時的情況，說明因為象一個錐子，所以叫棱錐。給出棱錐的定義：當(dāng)棱柱的一個底面收縮為一個點時得到的幾何體，叫棱錐；這個點叫做棱錐的頂點，原棱柱的底面、側(cè)面、側(cè)棱仍然稱棱錐的`底面、側(cè)面、側(cè)棱。

⑵對照棱柱的表示方法，總結(jié)棱錐的表示方法。

⑶通過圖形比較得出棱錐的特點：底面是多邊形，側(cè)面是由一個公共點的三角形。

練習(xí)：如圖的形狀是否為棱錐，說明理由：（不是：，因為側(cè)棱不交于一點。）

3、棱臺

⑴觀察棱臺的模型，說明如何形成，并演示其形成過程

⑵說明棱臺的相關(guān)定義

⑶類比棱臺的表示方法

⑷棱臺的特點：棱臺的每個底面是相似的多邊形，且對應(yīng)邊平行，側(cè)面是梯形

練習(xí)：如圖下部分的幾何體是否為棱臺？為什么？（答：不是，上下底面的對應(yīng)邊不平行）

（二）介紹棱柱、棱錐、棱臺的畫法

例1、（教材P7---例1）畫一個四棱柱和一個三棱臺

總結(jié)棱柱、棱錐、棱臺草圖的畫法，并注意實虛線。

練習(xí)如圖是一個三角形，畫出以它為底面滿足條件的棱柱。⑴三角形是水平放置的；⑵三角形是豎直放置的。

⑴⑵

例2:判斷下列命題是否正確

(1)有兩個面互相平行其余各面都是平行四邊形的幾何體一定是棱柱;

(2)三棱柱是指三條棱的幾何體;

(3)棱錐的側(cè)面只能是三角形;

(4)由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐,那么有六個面圍成的封閉圖形只能是五棱錐;

(5)棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形;

(6)用一個平面去截棱錐,棱錐底面和截面之間的部分是棱臺

解：(3)(5)正確

（三）介紹多面體的概念

1、觀察發(fā)現(xiàn)棱柱、棱錐、棱臺的共同特點：

2、定義：由若干個平面多邊形圍成的封閉幾何體叫做多面體，其中每條邊叫做多面體的棱，多面體按面的個數(shù)是幾稱幾面體。

3、現(xiàn)實中的多面體很多：如：食鹽、明礬等

練習(xí)：教材P8---練習(xí)1、2、3

例3:在三棱錐S-ABC中,SA=SB=SC=2, 側(cè)面都是頂角為300的等腰三角形,E,F分別為側(cè)棱SB,SC上的點,求三角形AEF周長的最小值

解：展開是一個直角三角形，最小值2